怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-殒身不恤网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。如果你选择一个带有零的列式行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。你可以选择任意行或列作为引用。列式

在本例中，矩阵答案还是列式

-34

。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。把它们加起来，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

在本例中，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，通过它的矩阵行和列画线。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁、
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，
这是最后一步。下面全部是0 。现在，或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。在本例中，只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 在本例中，
    接下来，
    查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，
    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。一般来说，得到1*-34 =
    -34
    。你就会觉得并不是那么难。
    如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。（也就是说，
    这将是引用行或列。线性代数和高等几何。将结果乘以1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。
    你还要找出一个余子式。
    在这些特殊情况下，
    记住，其中i和j是该元素的行数和列数。
    返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 6确定答案的正负号。
  - 或者，用a +标记，
  - 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。列也是如此。
    在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，