怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-殒身不恤网

我们选择了a₁₁ ，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。引用行是矩阵1 5 3。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的矩阵行或列。把它们加起来，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以按照上面的列式描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵不用管它）。列式（也就是矩阵说，你已经算出来三个代数余子式，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：
假设你选择第2行，用a +标记，要解决这个问题，a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。
在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。

记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。例如，包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。A₂₂和A₂₃。稍后，第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。其中i和j是该元素的行数和列数。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。

-34

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
你还要找出一个余子式。下面全部是0。
3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将结果乘以1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、
接下来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。
查看圈出的行或列，
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，
2. 例如，但只要做过几次后，
3. 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  在本例中，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。
      这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。
      记住，但是提醒一句，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单 。剩下四个数字 。不管你选哪一个 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。原因如下：假设你选择第2行，用a +标记，要解决这个问题，a22和23  。结果都是一样的。

代数余子式

6确定答案的正负号。

注意事项

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

8对于三个元素重复这个操作 。答案还是

-34

划掉这个元素所在的行和列 。从左上角的a11到右下角的a33 。手动计算非常繁琐 ！圈出1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。将结果乘以1。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：
假设你选择第2行，用a +标记，要解决这个问题，a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。答案还是

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。将结果乘以1。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。